Dosud nevyřešené matematické problémy, které nedokáží rozlousknout ani nejlepší mozky světa

Bez účasti matematiky se – aspoň v nějaké míře – už dnes neobejde prakticky nic. Říká se totiž, že základem všeho je číslo, a realita denních životů to potvrzuje. Následující matematické problémy jsou, pravda, běžnému smrtelníku vzdálené. Současně jde však stále o rovnice zahrnující kromě zvláštních znaků také arabská čísla, jaká používáme denně. Která trojice matematických rovnic tedy dosud odolává vyřešení a následně aplikaci?

Kolatzova hypotéza/domněnka

Problém známý také jako domněnka 3n+1, syrakuský problém nebo hedgeová čísla. Jedná se o jeden z nejnáročnějších nevyřešených problémů, který v matematice doslova straší. Vezměte si libovolné přirozené číslo a proveďte v něm následující transformace. Dříve nebo později se vždycky dostanete k 1. Je-li n sudé, vydělte 2, jestli liché, vynásobte 3 a přidejte 1. Pro číslo 3, 3 ×3+1= 10, 10:2=5, 5×3+ 1=16, 16:2=8, 8:2=4, 4:2=2, 2:2=1.

iZdroj fotografie: Depositphotos

Pokračováním od 1 se spustí cyklus 1, 4, 2. Za 100 let nebylo v tomto problému dosaženo žádného významného pokroku. Američan Terence Tao se k řešení přiblížil, nicméně odpověď dosud nenašel. Kolatzova domněnka stojí v základu disciplíny dynamických systémů, což je podstatné pro mnoho aplikovaných věd – včetně chemie či biologie. Syrakuský problém vypadá jednoduše, ale přes všechny snahy zůstává nejznámější neznámou.

Goldbachův problém

Na začátku je snadná otázka: „Jakékoli sudé číslo větší nebo rovné 2 je součtem dvou prvočísel.“ Tohle je základ moderní matematiky. Lze ho také snadno zkontrolovat malou hodnotou: 18=13+5, 42=23+19, 37+5, 11+31. S čísly přes 1 000 se počet párování stává obrovským. Je to velmi podstatné pro kryptografii, ale ani nejvýkonnější počítač nedokáže do nekonečna zkoumat všechny hodnoty. Pro všechna prvočísla je tak třeba jasný důkaz.

iZdroj fotografie: Depositphotos

Problém formuloval v roce 1742 Christian Goldbach v dopise Leonhardu Eulerovi, další matematikovi. Sám to vyjádřil jednodušeji: „Každé liché číslo větší než pět lze vyjádřit jako součet tři prvočísel.“ Pro tři prvočísla to v roce 2013 vyřešil peruánský matematika Harald Helfgott. Důsledek Eulerova tvrzení je znám jako Goldbachův binomický problém a řešení dosud nepřišlo. Jde o jeden z nejstarších problém matematiky známý lidstvu.

Dohady o dvojčatech

Patří také do této skupiny, protože hypotézu dvojčat nedokázali matematici zatím dokázat. Dvojčísla jsou prvočísla odlišná pouze dvěma čísly. Například 11 a 13, 5 a 3 nebo 599 a 601. V matematice to ovšem funguje následujícím způsobem. Pokud se problém nedá vyřešit tzv. z hlavy, přistoupí k němu experti většinou z druhé strany. V roce 2013 bylo například prokázáno, že počet prvočísel s rozdílem 70 milionů je nekonečný.

Za necelý měsíce se tento rozdíl zlepšil ještě o řád. Nejdříve na 59 470 640 a pak na 4 982 086. I když je teoreticky oprávněné, že existuje nekonečné množství dvojic prvočísel s rozdílem 12 a 6, jasné důkazy existují jen pro 246 rozdílů. Stejně jako další problémy má pro kryptografii velký význam právě i hypotéza dvojčat. Stále však uniká jasnému vyřešení a brilantní mozky této vědy se tak budou mít ještě nějakou dobu čím zabývat.