AI se pustila do řešení Riemannovy hypotézy. Nedopadla vůbec špatně, povedlo se jí posunout hranice

Neveřejná verze modelu Claude Riemannovu hypotézu nedokázala. Cestou ale posunula rekord v podílu nul zeta funkce na kritické přímce z 41,6 na 67,2 %.

Foto: PxHere

Zadání znělo skoro drze. Jarred Sumner, zaměstnanec Anthropicu, který matematiku profesionálně nedělá, požádal výzkumnou verzi Clauda, ať to s Riemannovou hypotézou „pořádně zkusí“. Žádné vodítko, žádný doporučený postup, všechny matematické volby nechal na stroji. Model pak prošel stovkami slepých uliček a celou hypotézu nakonec nerozlouskl. Při hledání ale narazil na něco hmatatelného: nový důkaz, který bez jakýchkoli předpokladů zvedl dolní hranici podílu netriviálních nul zeta funkce ležících na kritické přímce zhruba o čtvrtinu, z přibližně 41,6 na 67,2 až 67,25 procenta. Firma výsledek oznámila 10. srpna 2026 a matematická komunita se ho během několika týdnů chopila. Zjistili jsme, kdo ho od té doby přepočítal, kdo ho zjednodušil a proč na něm záleží víc, než by se z holého procenta zdálo.

Riemannova hypotéza: problém tisíciletí za přes 20 milionů korun

Bernhard Riemann svou domněnku formuloval v roce 1859. Tvrdí, že všechny takzvané netriviální nuly Riemannovy zeta funkce mají reálnou část rovnou jedné polovině, tedy leží na jediné přímce v komplexní rovině, které matematici říkají kritická. Zní to abstraktně, ale za touto podmínkou se skrývá jedna z nejhlubších otázek o prvočíslech.

Prvočíselná věta popisuje, jak hustě se prvočísla vyskytují v průměru. Riemannova hypotéza by upřesnila, jak moc se od tohoto průměru odchylují, jestli jsou jejich výkyvy co nejmenší možné, nebo jestli v nich dřímá nečekaný chaos. Proto ji Clay Mathematics Institute zařadil mezi sedm problémů tisíciletí a za její vyřešení vypsal odměnu přesahující 20 milionů korun.

Přímý útok na celou hypotézu za 167 let nevyšel nikomu. Matematici proto postupují oklikou: snaží se dokázat, že na kritické přímce leží aspoň nějaká část nul. Každé zvýšení tohoto podílu se v oboru počítá jako ceněný úspěch a rekordy se dlouho posouvaly po jednotkách procent.

Šedesát subagentů a 650 slepých uliček

Podle oznámení Anthropicu proběhla práce ve dvou fázích. V první model vyzkoušel 650 nápadů a ani jeden nefungoval. Ve druhé zhruba den a půl řídil celý tým vlastních kopií, přibližně šedesát takzvaných subagentů s rozdělenými rolemi:

• 2 subagenti rozvíjeli klíčové matematické myšlenky,
• 13 jim dodávalo podněty a nápady,
• 30 prozkoumávalo nové směry, z nichž žádný nevedl k cíli,
• 13 sloužilo jako validátoři, kteří výsledky prověřovali,
• 2 pomáhali sepsat první verzi odborného textu.

Číselná stopa celé operace působí spíš jako záznam z výpočetního centra: dvě sezení v nástroji Claude Code, 31 milionů výstupních tokenů, 2 400 příkazů v příkazové řádce, stovky skriptů v Pythonu a tisíce numerických kontrol proti známým nulám zeta funkce.

Z tohoto popisu podle nás vyplývá nejzajímavější rys celého experimentu. Model nepostupoval jako osamělý génius s křídou u tabule. Choval se spíš jako vedoucí rozsáhlé laboratoře, kde většina pokusů skončí v koši a jen hrstka přežije přísné třídění. Poměr dvou úspěšných větví ku třiceti neúspěšným tomu odpovídá.

Z 41,6 na 67,25 procenta: co přesně Claude dokázal

Výsledek nese dva důležité přívlastky. Slovo „bezpodmínečný“ znamená, že důkaz nikde nepředpokládá platnost samotné Riemannovy hypotézy. Výraz „dolní mez“ pak říká, že alespoň daný podíl nul na kritické přímce prokazatelně leží. O zbývající třetině technický text Anthropicu výslovně uvádí, že ji použitá metoda prostě nezachytila. Že by ležela mimo přímku, z výsledku nijak neplyne.

Číslo 67,25 % tak měří, kolik nul už matematici mají jistých. Hypotéza sama ovšem požaduje všechny bez výjimky, a proto by bylo zavádějící mluvit o „dvou třetinách hotového důkazu“.

Srovnání s předchozími milníky ukazuje, jak velký skok to je:

Výsledek	Podíl nul na kritické přímce	Autoři
Milník z let 2010/2011	více než 41 %	Bui, Conrey, Young
Dosavadní rekord (jednoduché nuly)	5/12 ≈ 41,67 %	práce označovaná PRZZ20
Nový výsledek	více než 2/3, s vylepšením 67,25 %	Claude, Alpöge, Furman

Rozdíl činí zhruba 25,6 procentního bodu, v relativním vyjádření je hranice asi o 61 % výš. Technický text navíc přidává druhý výsledek: nejméně 83,62 % netriviálních nul je navzájem odlišných.

Lidé v celém procesu fungovali jako síto. Sumner vedl konverzaci s modelem, matematici Levent Alpöge a Ralph Furman z Anthropicu práci studovali a validovali, Eric Easley pomáhal s formalizací v jazyce Lean 4 a dva uznávaní odborníci na zeta funkci, Brian Conrey a Dan Goldston, text krátce prohlédli. Alpöge s Furmanem pak 13. srpna 2026 podali na arXiv akademickou verzi výsledku. Formální důkaz v Leanu Anthropic zveřejnil v otevřeném repozitáři, takže si jeho správnost může strojově ověřit kdokoli.

Matematici přebírají štafetu: Lamzouri přichází s jednodušší cestou

Skutečnou zkouškou je, jestli se výsledku chopí lidé mimo firmu. To se stalo nečekaně rychle. Matematik Youness Lamzouri podal 2. září 2026 na arXiv nový důkaz, který dosahuje stejné hranice 67,25 % a přidává další odhady. Podle Lamzouriho byl Claudův argument technicky komplikovaný a na první pohled neprůhledný. Jeho vlastní postup nahrazuje část složitého maticového aparátu elegantnější nerovností z teorie Hilbertových prostorů.

V tom vidíme jádro celého příběhu. Stroj našel cestu, člověk ji pak vyklestil a udělal z ní srozumitelnou matematiku. James Maynard, nositel Fieldsovy medaile, podle magazínu Live Science ocenil hlavně nové myšlenky obsažené v důkazu, samotné procento pro něj bylo až druhořadé. Nástroj, který dokáže vytěžit a propojit desítky let lidských poznatků do dosud netušené kombinace, má pro obor cenu i tehdy, když hlavní hádanku nevyřeší.

Komunita přitom zůstává ostražitá. Jeden navazující preprint, který v září tvrdil drobné vylepšení hranice, autor začátkem října stáhl. Tempo je vysoké a každé nové tvrzení se hned prověřuje.

AlphaProof, Claude a čeští vědci: kam se posunula laťka

Umělá inteligence už v matematice slavila úspěchy i dříve. Google DeepMind v roce 2024 oznámil, že systémy AlphaProof a AlphaGeometry 2 vyřešily čtyři ze šesti úloh Mezinárodní matematické olympiády na úrovni stříbrné medaile. Jeho starší AlphaTensor zase objevoval efektivnější algoritmy pro násobení matic. Olympiádní úlohy ale mají známé řešení a hledání algoritmů je inženýrská disciplína. Claude se pohyboval na otevřeném výzkumném poli analytické teorie čísel, kde odpověď předem nikdo nezná.

Zpráva má i praktický rozměr pro tuzemsko. Veřejný Claude i jeho komerční rozhraní jsou v Česku oficiálně dostupné, takže tuzemské univerzity mohou s podobnými agentními nástroji experimentovat už dnes. Zpřístupnění výzkumného modelu z tohoto pokusu ale firma neoznámila. Půda pro takové experimenty tu přitom existuje: na Matematicko-fyzikální fakultě UK se analytická teorie čísel vyučuje i zkoumá, Martin Čech publikuje práce o momentech Dirichletových L-funkcí a v prosinci 2025 vedl seminář o tom, jak komplexní analýza pomáhá počítat prvočísla. Veřejnou reakci českého specialisty přímo na výsledek Anthropicu se nám dohledat nepodařilo, ČT24 téma zpracovala spíše popularizačně.

Kdo se obává o šifrování svého bankovnictví, může zůstat klidný. Prvočísla s kryptografií souvisejí, ale posun dolní meze bezpečnost digitálních služeb nijak neovlivňuje. Význam tkví jinde, v metodě, kdy stroj chrlí stovky hypotéz a lidé z nich vybírají ty nosné.

Několik detailů je vhodné uvést na pravou míru. Riemannova hypotéza zůstává nevyřešená a nový rekord je vedlejší výsledek, nikoli částečné řešení hlavního problému. Často citovaná čísla 41,6 % a 67,2 % jsou zaokrouhlení z blogu Anthropicu, přesné hodnoty jsou 5/12 ≈ 41,67 % a 67,25 %. Oba hlavní preprinty zatím neprošly dokončeným recenzním řízením v odborném časopise a Alpöge s Furmanem jsou zaměstnanci Anthropicu. Nejblíže nezávislému potvrzení má Lamzouriho práce.