Atomové hodiny v letadle tikají pomaleji než na zemi. Einstein to předpověděl, ale mechanismus za tím není rychlost, nýbrž entropie

Čtyři cesiové hodiny v říjnu 1971 obletěly Zemi na východ a vrátily se o 59 miliardtin sekundy pozadu. Einstein ten skluz předpověděl o 66 let dřív.

Zdroj fotografie: @DrGarcia / Creative Commons / CC BY-SA 4.0.

Fyzik Joseph Hafele a astronom Richard Keating neměli k dispozici raketu ani urychlovač částic. Naložili čtyři cesiové atomové hodiny na běžné linkové lety a vydali se s nimi kolem světa. Po návratu porovnali jejich údaj s časovou škálou Námořní observatoře USA (U.S. Naval Observatory). Při obletu východním směrem hodiny zaostaly o 59 ± 10 nanosekund. Teorie přitom počítala se ztrátou 40 ± 23 nanosekund, takže se obě hodnoty vešly do vyznačených nejistot. Výsledek vyšel v červenci 1972 v časopise Science. Rozdíl je nepatrný, zhruba šedesát miliardtin sekundy, ale dokládá, že čas nepředstavuje jednotnou kulisu, jejíž tikot je všude stejný. Přímo závisí na tom, jak rychle se hodiny pohybují a v jak silném gravitačním poli se nacházejí.

Einsteinův vzorec z roku 1905: proč pohyb ukrajuje z času

Isaac Newton popsal čas jako „absolutní, pravý a matematický“. Podle něj plyne rovnoměrně sám ze své podstaty a k ničemu vnějšímu se nevztahuje. Takovou představu si většina lidí nese ze školy dodnes: jedny vesmírné hodiny, podle nichž se řídí všechno ostatní.

Albert Einstein ji roku 1905 rozbil prací o elektrodynamice pohybujících se těles. Vyšel ze dvou předpokladů: rychlost světla je konstantní a fyzikální zákony platí stejně pro všechny rovnoměrně se pohybující pozorovatele. Z nich odvodil, že hodiny unášené rychlostí v se vůči klidovým hodinám opožďují přibližně o ½v²/c² za každou sekundu. U letadla, které se vleče hluboko pod rychlostí světla, jde o nepatrný zlomek. Jenže pořád nenulový.

Háček spočívá ve volbě vztažné soustavy. Hafele s Keatingem ji umístili do středu Země, přičemž se s planetou neotáčí. Z tohoto pohledu se pohybují i hodiny na letišti, protože je s sebou nese rotace planety. Letadlo mířící na východ k této rotační rychlosti přidává svou vlastní. Zvenčí se tedy řítí rychleji než stroj stojící na ranveji, a jeho hodiny proto podle Einsteinova vztahu zaostávají.

Experiment Hafeleho a Keatinga: nanosekundy, které se daly změřit

Aby výsledek dával smysl, museli oba vědci rozložit předpověď na dvě složky. První, kinematickou, určuje rychlost. Druhou přidala až obecná relativita: hodiny umístěné výš nad Zemí, kde je gravitační pole slabší, běží rychleji. Letadlo v cestovní hladině proto tuhle protichůdnou přirážku dostává vždy.

U východního obletu měla navrch rychlost:

Složka předpovědi (let na východ)	Hodnota
Rychlostní (kinematický) člen	−184 ± 18 ns
Gravitační člen (dopočet ze součtu)	přibližně +144 ns
Celková předpověď	−40 ± 23 ns
Naměřeno	−59 ± 10 ns

Rychlostní zpomalení tedy přetáhlo gravitační zrychlení a hodiny se vrátily s mankem. Kompletní výpočty i popis letů lze dohledat v původních studiích Hafeleho a Keatinga z roku 1972.

Ze stejné tabulky vyplývá, proč školní poučka „pohybující se hodiny jdou pomaleji“ obstojí jen do jisté míry. Pro samotný pohyb platí bezezbytku, celkovou bilanci však spoluurčuje výška. Einstein se nespletl. Chybu dělá popularizace, když jednu ze dvou ingrediencí vynechá.

Výška zrychluje, rychlost brzdí: GPS a let mezi Prahou a New Yorkem

Nejpádnějším argumentem, že nejde o akademickou kuriozitu, je satelitní navigace. Podle amerického Národního institutu standardů a technologie NIST nesou družice GPS atomové hodiny, jimž rychlost na oběžné dráze ubírá zhruba 7 mikrosekund denně. Slabší gravitace ve výšce jim naopak přidává asi 45 mikrosekund. Výsledkem je přibližně 38 mikrosekund denně navíc oproti pozemským hodinám. Kdyby se s tím nepočítalo, navigační čas by se během pár hodin rozešel natolik, že by poloha v mobilu ujížděla o celé kilometry.

Na obyčejném dopravním letu jsou čísla o tři řády skromnější. Pro ilustraci jsme provedli vlastní orientační výpočet podle vztahu, který použili Hafele s Keatingem. Na zpátečním letu z New Yorku do Prahy, který míří na východ ve výšce kolem 10 kilometrů zhruba 7,5 hodiny, převáží rychlostní člen ten gravitační jen těsně. Hodiny cestujícího by vůči hodinám v pražské kuchyni zaostaly zhruba o jednotky nanosekund. Jde o hrubý odhad bez skutečného letového profilu, větru a přesné trasy, nikoli o naměřenou hodnotu. Organismus nic takového nezaznamená. Atomové hodiny ano.

V Česku se přesným časem zabývá Laboratoř státního etalonu času a frekvence v Ústavu fotoniky a elektroniky AV ČR. Podle Českého metrologického institutu využívá průmyslové cesiové frekvenční etalony 5071A/001, kalibruje atomové hodiny i přijímače satelitní navigace a přes navázané časové stupnice přispívá ke koordinovanému světovému času UTC. Technické vybavení pro experiment podobný tomu z roku 1971 tedy tuzemská metrologie má.

Dnešní přístroje navíc dávno předběhly ty, které létaly v sedmdesátých letech. Optické hodiny v laboratořích NIST zachytí gravitační dilataci už při výškovém rozdílu kolem třiceti centimetrů. Stačí zvednout hodiny o patro a změní se jejich chod.

Entropie, mozek a kvantová gravitace: kam míří otázka po podstatě času

Letadlové experimenty odpovídají na otázku, jak rychle čas ubíhá na různých místech. Kam teče, už neřeší. Většina základních fyzikálních rovnic funguje stejně dopředu i pozpátku. Výjimku tvoří druhá termodynamická věta: při nevratných dějích entropie vesmíru roste. Učebnice OpenStax popisuje entropii jako statistickou míru neuspořádanosti, tedy počtu mikrostavů, které systém může zaujmout. Rozlitá káva se zpátky do hrnku sama nevrátí, a právě tahle jednosměrnost dává času šipku.

Italský fyzik Carlo Rovelli jde ještě dál. Tvrdí, že minulost si pamatujeme proto, že ji vnímáme jako oblast s nižší entropií, a to vzhledem k hrubým makroskopickým veličinám, jimiž jsme jako fyzikální systémy napojeni na okolí. Americký kosmolog Sean Carroll se zaměřuje na pocit plynutí. Podle něj mozek v každém okamžiku drží obraz bezprostřední minulosti i odhad nejbližší budoucnosti a obojí neustále přepisuje. Subjektivní tok času tak vyrůstá z paměti a predikce, zatímco hodiny dál měří to, co měří.

Do třetice tu jsou spekulativnější úvahy. Stephen Hawking v roce 1992 formuloval domněnku o ochraně chronologie: kvantové efekty podle něj nejspíš zabrání vzniku drah, po nichž by se objekt vrátil do vlastní minulosti. Smyčková kvantová gravitace, kterou spoluutvářel Rovelli, počítá s tím, že pojmy prostoru a času se na nejjemnější škále promění. Odborné práce však mluví o diskrétních hodnotách ploch a objemů; o vesmíru promítaném po jednotlivých políčkách jako film se v nich nedočtete. Planckův čas, přibližně 5,39 × 10⁻⁴⁴ sekundy, označuje měřítko, kde současné teorie selhávají. Z toho však neplyne, že by šlo o ověřený nejmenší dílek času.