Starověká čínská hádanka zamotá hlavu i dnes: Dokážete ji vyřešit? Luštili ji Číňané aspirující na pozici úředníků

O tzv. problému kohoutů, slepic, kuřat a juanu je zmínka už v nejstarší čínské knize zabývající se matematikou. Tu sestavil v 5. století čínský matematik Zhang Qiujian Suanjing. Pololegendární učenec sestavil příručky pro státní zkoušku. Bylo to 400 let před událostmi, které kronika popisuje jako vznik Kyjevské Rusi. Dnes je samotný matematický problém starý před jeden a půl tisíce let a stále dovede zamotat hlavu.

Otázka zvířat a peněz

Na trhu můžete koupit drůbež a máte předem vymezené finance. Kohout stojí 5 juanů, slepice 3 juany a kuřata jsou tři kusy za 1 juan. Kolik kohoutů, slepic a kuřat bude ve stovce ptáků, pokud budete nakupovat přesně za 100 juanů? Částku využijete celou, nejsou žádné zbytky ani půlení zboží. Tento problém můžeme vyřešit, když samotnou otázku vyjádříme ve dvou rovnicích. To tehdy Číňané sice neuměli, my to ale udělat můžeme.

Počet kohoutů bude X, slepic Y a kuřat Z. V takovém případě bude platit následující: (A) x + y + z = 100. (B) 5x + 3y + z/3 = 100. Obě strany rovnice (B) vynásobte číslem 3 a dostanete: (A) x + y + z = 100 (B) 5x + 3y + z/3 = 100. Z rovnice (A) vyjádříme z:z = 100 – x – y a dosadíme do rovnice (C) a poté výsledné zjednodušení. Tedy 14x + 8y = 200. Tato rovnice má několik řešení, nás všem zajímají jen celá čísla, neboť se jedná o zvířata.

Jaké varianty řešení tedy existují

Celkově tuto rovnici nelze vyřešit jinak než výběrem z několika možností. Tady jsou odpovědi, které zahrnují celé ptactvo: x = 0 a y = 25, pak z = 75, x = 4 a y = 18, pak z = 78, x = 8 a y = 11, pak z = 81, x = 12 a y = 4, pak z = 84. První odpověď tedy je, že koupíte 25 slepic a 75 kuřat, ani jednoho kohouta. Druhá možnost je 4 kohouty, 18 slepic a 78 kuřat. Třetí je 8 kohoutů, 14 slepic a 78 kuřat. A při čtvrté variantě 12 kohoutů, 4 slepice a 84 kuřat.

iZdroj fotografie: Se souhlasem Alexandrs Privalov

Matematik, který zkoušky navrhoval, má významné místo v historii této vědy. Jeho učebnice jsou totiž jedny z mála knih před rokem 500, které ukazují fundamentální vývoj matematiky díky obsahu číslicových systémů. O samotném Zhangovi není známo prakticky nic, odhaduje se, že žil v letech 430 – 490 našeho letopočtu. Nicméně ani o tomto datu nepanuje shoda, jeho práce je tak to jediné, co se nám uchovalo z jeho působení.

Jak jste si se starým matematickým problémem poradili?

Zdroj: LiveScience